1. INTRODUCCIÓN: LA ESTADÍSTICA COMO HERRAMIENTA DE GESTIÓN

La estadística es el conjunto de métodos destinados a obtener, organizar, resumir, analizar e interpretar datos con el fin de describir una realidad y apoyar la toma de decisiones. No se limita a efectuar cálculos: proporciona un lenguaje para transformar observaciones dispersas en información útil, valorar la incertidumbre y distinguir los patrones reales de las variaciones debidas al azar. En una organización sanitaria de gran tamaño, como el Servicio Andaluz de Salud, esta función resulta esencial para planificar recursos, evaluar servicios, analizar demoras, controlar costes, medir resultados y comparar unidades asistenciales.

El Técnico o Técnica de Función Administrativa puede trabajar con información sobre plantillas, absentismo, actividad hospitalaria, listas de espera, contratación, consumo de material, ejecución presupuestaria, facturación, formación, calidad o satisfacción de las personas usuarias. En todos estos ámbitos se generan datos que deben ser depurados, descritos e interpretados. Una decisión basada únicamente en una cifra aislada puede ser engañosa. Por ejemplo, conocer que la estancia media de un hospital es de seis días carece de suficiente valor si no se sabe cuál es la dispersión, qué pacientes integran la muestra, cómo se ha definido una estancia, cuál es el periodo observado y si la casuística es comparable con la de otros centros.

La estadística debe entenderse como parte de un proceso. Primero se define la pregunta que se desea responder; después se identifican la población, las variables y las fuentes de información; a continuación se recogen y validan los datos; posteriormente se realiza el análisis descriptivo; y, cuando procede, se utilizan técnicas inferenciales para extrapolar los resultados de una muestra a la población. La última fase consiste en interpretar y comunicar los resultados, indicando tanto los hallazgos como sus limitaciones.

La calidad del análisis depende de la calidad del dato. Ningún procedimiento matemático corrige por sí solo una definición ambigua, un registro incompleto, una selección sesgada o una codificación incorrecta. Antes de calcular una media o aplicar una prueba estadística, deben comprobarse la integridad, coherencia, exactitud, actualidad, trazabilidad y comparabilidad de la información. En el ámbito sanitario también deben respetarse la confidencialidad, la minimización de datos y las reglas de acceso asociadas a la finalidad del tratamiento.

Una distinción fundamental separa la estadística descriptiva de la estadística inferencial. La primera resume los datos efectivamente observados mediante tablas, medidas numéricas y gráficos. La segunda utiliza los resultados de una muestra para estimar características de una población o contrastar hipótesis, incorporando expresamente la incertidumbre muestral. La descripción responde a preguntas como «¿cuál ha sido la demora mediana en esta muestra?», mientras que la inferencia permite plantear «¿es compatible la diferencia observada entre dos centros con una simple fluctuación aleatoria?».

La inferencia estadística no elimina la incertidumbre, sino que la cuantifica. Un intervalo de confianza ofrece un conjunto de valores plausibles para un parámetro desconocido. Un contraste de hipótesis evalúa hasta qué punto los datos resultan compatibles con una afirmación inicial. Un valor de p pequeño puede constituir evidencia contra la hipótesis nula, pero no mide directamente la importancia clínica, económica u organizativa de la diferencia. Una variación mínima puede ser estadísticamente significativa en muestras muy grandes y, sin embargo, carecer de relevancia práctica.

El análisis estadístico tampoco sustituye al conocimiento del proceso. Si dos hospitales muestran distinta estancia media, la diferencia puede estar asociada a la gravedad, edad, diagnóstico, disponibilidad de recursos sociosanitarios, criterios de alta, calidad de la codificación o modelo organizativo. La estadística identifica y cuantifica relaciones, pero su interpretación exige comprender el contexto. La combinación de metodología, conocimiento sustantivo y juicio profesional es la que convierte un resultado numérico en una evidencia útil para la gestión.

2. CONCEPTOS BÁSICOS, DATOS, VARIABLES Y ESCALAS DE MEDIDA

2.1. Población, muestra, unidad estadística, parámetro y estadístico

La población es el conjunto completo de unidades sobre el que se desea obtener información. Puede estar integrada por personas, episodios asistenciales, facturas, contratos, centros, consultas, pruebas diagnósticas o cualquier otra unidad definida en el estudio. La población debe delimitarse en términos materiales, espaciales y temporales. No es equivalente estudiar «las personas usuarias del SAS» que «las primeras consultas de cardiología registradas en un hospital durante el primer semestre de 2026».

La unidad estadística o unidad de análisis es el elemento elemental sobre el que se registra la información. Una misma persona puede generar varios episodios, citas o facturas; por ello, debe aclararse si cada fila de la base de datos representa a una persona, una atención, un ingreso o un procedimiento. Confundir persona y episodio puede provocar duplicidades, errores en los denominadores e interpretaciones incorrectas.

La muestra es un subconjunto de la población seleccionado para su estudio. Cuando la muestra reproduce adecuadamente las características relevantes de la población se considera representativa. La representatividad no depende solo del tamaño, sino especialmente del procedimiento de selección y de la ausencia de sesgos sistemáticos. Una muestra muy numerosa obtenida únicamente de quienes responden voluntariamente a una encuesta puede seguir siendo poco representativa.

Un parámetro es una característica numérica de la población, como la media poblacional, la proporción poblacional o la varianza poblacional. Normalmente es desconocido. Un estadístico es una cantidad calculada a partir de la muestra, como la media muestral o la proporción muestral, que puede utilizarse para describir la muestra o estimar el parámetro correspondiente. La media muestral varía de una muestra a otra; esa variabilidad constituye la base del error estándar y de la inferencia estadística.

2.2. Variable, dato, modalidad y distribución

Una variable es una característica susceptible de adoptar distintos valores entre las unidades observadas. Cada valor concreto constituye un dato o una observación. Las categorías o valores posibles se denominan modalidades. La distribución de una variable describe cómo se reparten las observaciones entre sus diferentes valores.

Las variables se clasifican inicialmente en cualitativas y cuantitativas. Las cualitativas expresan categorías o atributos. Pueden ser nominales, cuando sus categorías carecen de orden natural, u ordinales, cuando existe una jerarquía. El grupo sanguíneo, el centro de adscripción o el tipo de contrato son variables nominales. El grado de satisfacción, la prioridad asistencial o una clasificación de riesgo pueden ser ordinales.

Las variables cuantitativas expresan cantidades numéricas. Son discretas si sus valores resultan de un recuento, como el número de consultas, incidencias o profesionales; y continuas si pueden adoptar, al menos conceptualmente, cualquier valor de un intervalo, como el tiempo de espera, el peso, la temperatura o el coste. En la práctica, una variable continua se registra con una determinada precisión y puede aparecer redondeada.

2.3. Escalas de medida

La escala nominal solo permite determinar igualdad o diferencia entre categorías. Los números utilizados como códigos no tienen valor aritmético. Si se asigna 1 a un hospital y 2 a otro, no puede afirmarse que el segundo sea «el doble» del primero. La escala ordinal permite ordenar, pero no garantiza que las distancias entre categorías sean iguales. La diferencia entre «poco satisfecho» y «satisfecho» no tiene por qué coincidir con la existente entre «satisfecho» y «muy satisfecho».

La escala de intervalo presenta distancias comparables entre valores, aunque el cero no representa ausencia absoluta de la magnitud. La temperatura en grados Celsius es el ejemplo clásico. La escala de razón dispone de intervalos iguales y de un cero real, lo que permite interpretar cocientes. El tiempo, el número de ingresos, el coste o la edad suelen considerarse variables de razón.

La escala condiciona las operaciones legítimas. En una variable nominal se calculan frecuencias y moda; en una ordinal pueden utilizarse además la mediana y los percentiles; en una cuantitativa son posibles la media, la varianza y otras operaciones algebraicas, siempre que su distribución y significado lo permitan.

2.4. Variables independientes, dependientes y de confusión

En un análisis explicativo se denomina variable dependiente al resultado que se desea explicar o predecir. La variable independiente es el factor cuya asociación con el resultado se estudia. Una variable de confusión está relacionada tanto con la exposición como con el resultado y puede distorsionar la asociación observada. Por ejemplo, al comparar la estancia de dos hospitales, la complejidad de los pacientes puede actuar como confusor.

También es relevante distinguir datos independientes y emparejados. Son independientes cuando cada observación procede de una unidad distinta y no relacionada. Son emparejados cuando se mide dos veces a la misma unidad o cuando las observaciones se vinculan por diseño. Comparar el tiempo de tramitación antes y después de implantar una aplicación sobre los mismos procedimientos produce datos emparejados; comparar dos grupos diferentes de expedientes produce datos independientes.

3. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

La estadística descriptiva organiza y resume los datos observados sin pretender, por sí sola, generalizar los resultados más allá del conjunto estudiado. Su finalidad es hacer comprensible una masa de información, detectar errores, identificar patrones, comparar grupos y preparar análisis posteriores. Una descripción adecuada combina medidas numéricas, tablas y representaciones gráficas.

3.1. Ordenación y depuración inicial

Antes de resumir una base de datos deben revisarse los valores imposibles, duplicados, códigos desconocidos, cambios de unidad, fechas incoherentes y datos ausentes. Un tiempo negativo, una fecha de alta anterior al ingreso o una categoría profesional inexistente son indicios de error. También deben estudiarse los valores extremos, pero no deben eliminarse automáticamente: pueden corresponder a errores, a situaciones excepcionales reales o a una subpoblación que requiera análisis específico.

Los datos ausentes deben identificarse de forma explícita y distinguirse de los valores cero. En una variable «número de reclamaciones», cero significa que no hubo reclamaciones; un valor ausente significa que la información no está disponible. Mezclar ambas situaciones altera los resultados. Conviene informar del número de observaciones válidas utilizado en cada análisis.

3.2. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas

La frecuencia absoluta de una modalidad es el número de veces que aparece. La suma de las frecuencias absolutas coincide con el número total de observaciones válidas. La frecuencia relativa se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta entre el total y suele expresarse como proporción o porcentaje. Las frecuencias relativas permiten comparar grupos de tamaños distintos.

La frecuencia acumulada suma las frecuencias hasta un determinado valor y solo tiene sentido cuando las modalidades están ordenadas. Permite responder a preguntas como qué porcentaje de expedientes se resolvió en un máximo de treinta días. Puede calcularse tanto en términos absolutos como relativos.

En el ejemplo, el 80 % de los expedientes presenta una demora máxima de treinta días. Este dato no puede obtenerse directamente de una frecuencia aislada, sino de la frecuencia acumulada. La construcción de intervalos facilita el resumen de variables continuas, aunque implica una pérdida de detalle y puede cambiar la apariencia de la distribución según la amplitud y los límites elegidos.

3.3. Distribución de frecuencias

La distribución de frecuencias muestra los valores de una variable y la frecuencia con la que se presentan. En variables cualitativas se enumeran las categorías. En variables cuantitativas con pocos valores puede conservarse cada valor individual. Cuando existen muchos valores, se agrupan en intervalos o clases.

Los intervalos deben ser mutuamente excluyentes y cubrir todos los valores posibles. Conviene utilizar amplitudes homogéneas, salvo que exista una razón sustantiva para actuar de otro modo. La marca de clase es el punto medio de cada intervalo y puede utilizarse para determinados cálculos aproximados cuando solo se dispone de datos agrupados.

3.4. Tasas, razones y proporciones

Una proporción expresa la parte de un total que posee una característica; el numerador está incluido en el denominador. Una razón compara dos cantidades y el numerador no tiene por qué formar parte del denominador. Una tasa incorpora generalmente una dimensión temporal y cuantifica la velocidad de aparición de sucesos en una población expuesta.

El porcentaje de absentismo, la proporción de facturas rechazadas y el porcentaje de respuestas favorables son proporciones. El número de reclamaciones por mil consultas o la tasa de incidencias por cien profesionales incorporan un denominador que contextualiza el recuento. Comparar únicamente números absolutos entre centros de distinto tamaño puede inducir a conclusiones erróneas.

3.5. Análisis estratificado

Un resumen global puede ocultar diferencias relevantes. La estratificación consiste en presentar los resultados por categorías, como centro, sexo, edad, turno, servicio, categoría profesional o tipo de procedimiento. Sin embargo, una segmentación excesiva produce grupos pequeños y estimaciones inestables. Debe definirse previamente qué estratos tienen sentido y evitar buscar asociaciones fortuitas mediante comparaciones indiscriminadas.

La paradoja de Simpson ilustra que una asociación observada en el conjunto puede reducirse, desaparecer o invertirse al controlar una tercera variable. En gestión sanitaria, dos centros pueden mostrar tasas globales distintas debido a la diferente composición de su casuística. Por ello, la comparación ajustada puede ser más informativa que la comparación bruta.

4. MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN

Las medidas de centralización pretenden representar mediante un único valor el centro o nivel típico de una distribución. Las principales son la media aritmética, la mediana y la moda. Ninguna es universalmente superior: su elección depende del tipo de variable, la forma de la distribución, la presencia de valores extremos y el objetivo del análisis.

4.1. Media aritmética

La media aritmética de una muestra se obtiene sumando todos los valores y dividiendo el resultado entre el número de observaciones. Se expresa como x̄ = Σxi / n. Utiliza toda la información disponible y posee propiedades algebraicas que la hacen fundamental en muchos métodos estadísticos. La suma de las desviaciones de los valores respecto de la media es cero, y la media es el valor que minimiza la suma de los cuadrados de esas desviaciones.

La media resulta apropiada para variables cuantitativas con distribuciones aproximadamente simétricas y sin valores extremos dominantes. Es sensible a todos los valores, incluidos los atípicos. Si cinco procedimientos duran 8, 9, 10, 11 y 62 días, la media es 20 días, aunque cuatro de los cinco casos se sitúan entre 8 y 11 días. La cifra de 20 describe correctamente el promedio aritmético, pero puede transmitir una imagen poco representativa del caso habitual.

La media no debe calcularse sobre códigos nominales. Obtener la media de los códigos 1, 2 y 3 asignados a tres hospitales carece de sentido. Tampoco debe interpretarse sin conocer el denominador y la definición del indicador. La estancia media hospitalaria se calcula dividiendo el total de estancias de un periodo entre el número de ingresos o altas, según la definición utilizada. Deben mantenerse criterios homogéneos si se realizan comparaciones.

4.2. Media ponderada

La media ponderada asigna a cada valor un peso que refleja su importancia o frecuencia. Se calcula como la suma de los productos de cada valor por su peso dividida entre la suma de los pesos. Resulta útil al combinar medias de grupos con tamaños diferentes. No es correcto calcular la media global mediante el promedio simple de dos medias cuando los grupos tienen distinto número de observaciones.

Si un hospital registra una demora media de 20 días en 100 pacientes y otro una demora media de 30 días en 900 pacientes, la media global no es 25 días. Debe ponderarse por el número de pacientes: el segundo hospital aporta nueve veces más observaciones. La media global sería 29 días. Esta distinción es especialmente importante al consolidar indicadores de centros, unidades o periodos.

4.3. Mediana

La mediana es el valor que divide los datos ordenados en dos partes: al menos la mitad de las observaciones queda por debajo o igual a ella y al menos la mitad queda por encima o igual. Si el número de observaciones es impar, ocupa la posición central; si es par, suele calcularse como la media de los dos valores centrales.

La mediana es resistente a valores extremos y resulta apropiada para distribuciones asimétricas. En los tiempos de espera, costes o estancias suele existir una cola derecha formada por casos de larga duración. En estas situaciones, la mediana describe mejor la experiencia de una unidad situada en el centro de la distribución. En el ejemplo 8, 9, 10, 11 y 62, la mediana es 10, mucho más próxima al comportamiento de la mayoría que la media de 20.

La mediana también puede utilizarse con variables ordinales. En una escala de satisfacción ordenada, tiene sentido localizar la categoría central, aunque las distancias entre categorías no sean iguales. Su principal limitación es que no aprovecha las distancias exactas entre todos los valores y posee menos propiedades algebraicas que la media.

4.4. Moda

La moda es el valor o categoría que aparece con mayor frecuencia. Es la única medida de centralización aplicable de forma general a variables nominales. Una distribución puede ser unimodal, bimodal o multimodal. También puede carecer de una moda única cuando varias categorías comparten la frecuencia máxima.

La moda identifica la categoría más común, pero no informa sobre el resto de la distribución. En una base de datos de procedimientos, el tipo más frecuente puede ser útil para planificar recursos, aunque la moda no permite conocer la variabilidad ni la importancia de las categorías restantes.

4.5. Media, mediana y forma de la distribución

En una distribución simétrica y unimodal, media, mediana y moda suelen coincidir o estar muy próximas. En una distribución con asimetría positiva, la cola se extiende hacia valores altos y la media tiende a situarse por encima de la mediana. En una asimetría negativa, la cola se prolonga hacia valores bajos y la media suele quedar por debajo de la mediana. Esta relación es orientativa y no constituye una identidad matemática aplicable a cualquier distribución.

5. MEDIDAS DE POSICIÓN

Las medidas de posición indican la localización relativa de un valor dentro de una distribución ordenada. Permiten dividir los datos en partes que contienen proporciones determinadas de observaciones. Las más utilizadas son los cuartiles, deciles, percentiles y puntuaciones tipificadas.

5.1. Cuantiles

Un cuantil de orden p es un valor que deja por debajo una proporción p de las observaciones. El percentil 25 deja aproximadamente el 25 % de los datos por debajo y el 75 % por encima. La definición exacta y el procedimiento de interpolación pueden variar entre programas estadísticos, especialmente en muestras pequeñas, por lo que conviene indicar el método cuando la precisión resulte relevante.

Los cuartiles dividen la distribución en cuatro partes. El primer cuartil, Q1, corresponde al percentil 25; el segundo cuartil, Q2, coincide con la mediana o percentil 50; y el tercer cuartil, Q3, corresponde al percentil 75. Los deciles dividen la distribución en diez partes y los percentiles en cien.

Las medidas de posición permiten interpretar un valor sin depender exclusivamente de las unidades originales. Afirmar que un tiempo de demora se encuentra en el percentil 90 significa que aproximadamente el 90 % de las observaciones presenta un tiempo igual o inferior, según la convención aplicada. No significa que el valor sea «un 90 % mayor» que la media ni que se haya obtenido un 90 % de una puntuación máxima.

5.2. Rango intercuartílico

El rango intercuartílico, aunque se estudia también como medida de dispersión, se construye a partir de medidas de posición: RIC = Q3 − Q1. Contiene la amplitud ocupada por el 50 % central de los datos y es poco sensible a los valores extremos. Por ello se utiliza junto con la mediana para resumir distribuciones asimétricas.

Si la mediana de una demora es 20 días y el rango intercuartílico se extiende de 12 a 35 días, la mitad central de las observaciones se sitúa entre esos límites. El valor 23 días que resulta de restar Q1 a Q3 expresa la amplitud del intervalo, pero suele ser más informativo presentar ambos cuartiles: mediana 20 días, Q1 12 y Q3 35.

5.3. Puntuaciones tipificadas

La puntuación típica o puntuación z expresa cuántas desviaciones típicas se encuentra un valor por encima o por debajo de la media. Se calcula como z = (x − media) / desviación típica. Un valor z positivo está por encima de la media; uno negativo, por debajo; y un valor cero coincide con la media.

La tipificación permite comparar valores medidos en escalas diferentes. Sin embargo, la interpretación probabilística basada en porcentajes concretos depende de la distribución. En una distribución normal, aproximadamente el 68 % de las observaciones se encuentra entre una desviación típica por debajo y por encima de la media; alrededor del 95 % se sitúa entre dos desviaciones típicas; y aproximadamente el 99,7 % queda dentro de tres desviaciones típicas. Esta regla no debe aplicarse mecánicamente a distribuciones muy asimétricas.

5.4. Percentiles como estándares de gestión

En gestión pueden utilizarse percentiles para fijar referencias de rendimiento, identificar valores extremos o comparar centros. Sin embargo, un percentil es una medida relativa respecto de una distribución de referencia. Estar en el percentil 90 puede ser favorable o desfavorable según el indicador: un percentil alto de satisfacción puede ser positivo, mientras que un percentil alto de demora puede ser negativo.

La comparación exige utilizar la misma definición, periodo, población y método de cálculo. Si un centro incluye determinados episodios y otro los excluye, los percentiles dejan de ser comparables. También debe evitarse convertir automáticamente un percentil en un objetivo. Una posición relativa favorable no demuestra que se haya alcanzado un estándar absoluto de calidad.

5.5. Valores atípicos mediante cuartiles

El diagrama de caja utiliza habitualmente los cuartiles para detectar observaciones potencialmente atípicas. Se consideran candidatos a valores atípicos los inferiores a Q1 − 1,5 veces el rango intercuartílico o superiores a Q3 + 1,5 veces el rango intercuartílico. Esta regla es descriptiva y no demuestra que los datos sean erróneos. Un caso puede ser extremo y completamente válido.

La decisión de mantener, corregir o excluir una observación debe apoyarse en la trazabilidad del dato y en criterios sustantivos. Si un expediente presenta una demora excepcional debido a una suspensión justificada, eliminarlo ocultaría una parte real del proceso. Si el valor procede de un error de unidad, deberá corregirse cuando exista evidencia documental suficiente.

6. MEDIDAS DE DISPERSIÓN Y DE FORMA

Dos conjuntos de datos pueden compartir la misma media y presentar comportamientos muy distintos. Las medidas de dispersión cuantifican la variabilidad de los valores respecto de su centro. Las medidas de forma describen características como la simetría y la concentración de la distribución.

6.1. Rango o recorrido

El rango es la diferencia entre el valor máximo y el mínimo. Es sencillo, pero utiliza únicamente dos observaciones y resulta muy sensible a los valores extremos. Dos muestras con la misma amplitud pueden presentar distribuciones internas muy diferentes. Debe acompañarse de otras medidas de dispersión.

6.2. Varianza

La varianza mide el promedio de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media. En una población se expresa como σ² = Σ(xi − μ)² / N. En una muestra utilizada para estimar la varianza poblacional suele calcularse como s² = Σ(xi − x̄)² / (n − 1). El denominador n − 1 introduce la corrección de Bessel y permite obtener un estimador insesgado de la varianza poblacional bajo los supuestos habituales.

Elevar las desviaciones al cuadrado evita que los valores positivos y negativos se cancelen y otorga mayor peso a las desviaciones grandes. Su inconveniente interpretativo es que queda expresada en unidades al cuadrado. Si la variable se mide en días, la varianza se expresa en días cuadrados, lo que dificulta su lectura directa.

6.3. Desviación típica

La desviación típica o desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Se expresa en las mismas unidades que la variable y representa la magnitud habitual de la separación respecto de la media. Una desviación típica pequeña indica concentración alrededor de la media; una grande señala mayor heterogeneidad.

La desviación típica no es el promedio aritmético de las desviaciones absolutas ni debe confundirse con el error estándar. La desviación típica describe la variabilidad de las observaciones individuales. El error estándar describe la variabilidad de un estimador, como la media, entre posibles muestras. Para la media, el error estándar se obtiene habitualmente dividiendo la desviación típica muestral entre la raíz cuadrada del tamaño muestral.

6.4. Desviación media absoluta

La desviación media absoluta se basa en las distancias absolutas respecto de una medida de centro. Es más interpretable que la varianza porque conserva las unidades originales, aunque se utiliza menos en la inferencia clásica. La desviación absoluta respecto de la mediana posee propiedades de robustez útiles en presencia de valores extremos.

6.5. Coeficiente de variación

El coeficiente de variación se calcula como la desviación típica dividida entre la media y suele expresarse en porcentaje. Permite comparar la variabilidad relativa de variables medidas en escalas diferentes o de grupos con medias distintas, siempre que la variable sea de razón, la media sea positiva y tenga una interpretación sustantiva.

No resulta adecuado cuando la media es cero o próxima a cero, porque el cociente se vuelve inestable. Tampoco debe utilizarse de manera general con escalas de intervalo cuyo cero es arbitrario. Un coeficiente de variación menor indica mayor homogeneidad relativa, pero su significado depende del proceso analizado.

6.6. Asimetría

La asimetría describe la falta de simetría de una distribución. En la asimetría positiva, la cola se extiende hacia valores altos; es frecuente en costes, estancias y tiempos de espera. En la asimetría negativa, la cola se prolonga hacia valores bajos. Una distribución simétrica presenta un coeficiente de asimetría próximo a cero, aunque este dato no garantiza normalidad.

La asimetría influye en la elección de las medidas descriptivas y de los métodos inferenciales. En distribuciones muy asimétricas, la media puede desplazarse hacia la cola y la desviación típica puede quedar dominada por pocos valores extremos. La mediana y el rango intercuartílico ofrecen entonces un resumen más robusto.

6.7. Curtosis

La curtosis se relaciona con el peso de las colas y la presencia de valores extremos respecto de una distribución de referencia. Una distribución mesocúrtica presenta una curtosis comparable a la normal; una leptocúrtica muestra colas relativamente pesadas y mayor frecuencia de extremos; y una platicúrtica, colas más ligeras. Algunos programas informan la curtosis y otros el exceso de curtosis, que resta tres al valor de la distribución normal. Debe conocerse la convención utilizada.

6.8. Distribución normal

La distribución normal es continua, simétrica y con forma de campana. Queda determinada por su media y desviación típica. Muchas técnicas paramétricas se apoyan en la normalidad de la variable, de los errores o de la distribución muestral de un estimador. No siempre se exige que los datos individuales sean perfectamente normales; el supuesto concreto depende del procedimiento.

La normalidad debe evaluarse mediante gráficos, como el histograma y el gráfico Q-Q, y mediante el conocimiento del proceso. Las pruebas formales de normalidad pueden rechazar desviaciones irrelevantes en muestras grandes y carecer de potencia en muestras pequeñas. La decisión no debe descansar exclusivamente en un valor de p.

7. ESTIMACIÓN PUNTUAL Y POR INTERVALOS

La estimación utiliza los datos de una muestra para aproximar parámetros desconocidos de la población. Puede ser puntual, cuando ofrece un único valor, o por intervalos, cuando proporciona un rango de valores plausibles acompañado de un nivel de confianza.

7.1. Estimación puntual

Un estimador es una regla de cálculo aplicada a los datos muestrales. La cifra obtenida en una muestra concreta es la estimación. La media muestral es un estimador de la media poblacional; la proporción muestral estima la proporción poblacional; y la varianza muestral corregida estima la varianza de la población.

Entre las propiedades deseables de un estimador se encuentran el insesgamiento, la consistencia, la eficiencia y la suficiencia. Un estimador insesgado tiene como valor esperado el parámetro que pretende estimar. Es consistente si se aproxima al parámetro a medida que aumenta el tamaño muestral. Entre estimadores insesgados, se considera más eficiente el que presenta menor varianza. Un estadístico suficiente concentra toda la información muestral relevante sobre el parámetro dentro del modelo considerado.

El sesgo y la precisión son conceptos distintos. Una estimación puede ser precisa pero sistemáticamente incorrecta si la muestra está sesgada. Aumentar el número de observaciones reduce la incertidumbre aleatoria, pero no corrige un error sistemático de selección o medición.

7.2. Distribución muestral y error estándar

Si se extrajeran repetidamente muestras del mismo tamaño, el estadístico calculado variaría. La distribución de los posibles valores del estadístico se denomina distribución muestral. Su desviación típica es el error estándar. Cuanto menor es el error estándar, mayor es la precisión del estimador.

Para la media, el error estándar se aproxima mediante s / √n. Al cuadruplicar el tamaño de la muestra, el error estándar se reduce aproximadamente a la mitad, siempre que se mantengan los demás factores. Esta relación muestra que obtener incrementos de precisión exige aumentos sustanciales del tamaño muestral.

7.3. Intervalo de confianza

Un intervalo de confianza se construye generalmente como estimación puntual más y menos un margen de error. El margen depende del error estándar, del nivel de confianza y de la distribución de referencia. Para una media con varianza poblacional desconocida se utiliza habitualmente la distribución t de Student, especialmente en muestras pequeñas.

Un intervalo de confianza del 95 % no significa, en la interpretación frecuentista clásica, que exista una probabilidad del 95 % de que el parámetro fijo esté dentro del intervalo ya calculado. Significa que, si el procedimiento se repitiera muchas veces bajo las mismas condiciones, aproximadamente el 95 % de los intervalos construidos contendría el verdadero parámetro.

En la comunicación ordinaria puede explicarse como un rango de valores compatibles con los datos y el modelo, pero debe evitarse presentar sus límites como fronteras absolutas. El intervalo refleja incertidumbre muestral, no todos los posibles sesgos de diseño, medición o análisis.

7.4. Nivel de confianza y amplitud

Un nivel de confianza más alto produce, en igualdad de condiciones, un intervalo más amplio. Un intervalo del 99 % debe cubrir el parámetro con mayor frecuencia que uno del 95 %, por lo que necesita abarcar más valores. Aumentar el tamaño de la muestra reduce el error estándar y estrecha el intervalo. Una mayor variabilidad ensancha el intervalo.

La precisión se valora mediante la amplitud del intervalo. Dos estudios pueden ofrecer la misma estimación puntual pero distintos intervalos. Un resultado 20 % con intervalo del 19 % al 21 % es más preciso que otro 20 % con intervalo del 10 % al 30 %. La segunda estimación deja abiertas conclusiones sustancialmente diferentes.

7.5. Intervalos para medias, proporciones y diferencias

Pueden construirse intervalos de confianza para una media, una proporción, una diferencia de medias, una diferencia de proporciones, un cociente de riesgos, un coeficiente de correlación o un parámetro de regresión. La forma concreta depende del estimador y de sus propiedades.

Cuando se compara el resultado de dos grupos, el intervalo de la diferencia es más informativo que observar por separado los intervalos de cada media. Si un intervalo de confianza para una diferencia de medias incluye el cero, los datos son compatibles con ausencia de diferencia bajo las condiciones del modelo. Si se analiza una razón, el valor de ausencia de asociación suele ser uno.

7.6. Intervalos y relevancia práctica

El intervalo permite valorar tanto la significación estadística como la magnitud plausible del efecto. Una diferencia media de 0,2 días puede ser estadísticamente significativa con una muestra enorme, pero el intervalo puede mostrar que incluso el efecto máximo compatible con los datos carece de relevancia organizativa. Por el contrario, un resultado no significativo acompañado de un intervalo muy amplio no demuestra equivalencia; puede reflejar falta de precisión.

8. CONTRASTE DE HIPÓTESIS

El contraste de hipótesis es un procedimiento inferencial destinado a evaluar la compatibilidad de los datos con una afirmación inicial sobre la población. No proporciona una demostración absoluta, sino una regla de decisión sometida a posibles errores.

8.1. Hipótesis nula y alternativa

La hipótesis nula, H0, representa normalmente la ausencia de diferencia, efecto o asociación. La hipótesis alternativa, H1, expresa la existencia de una diferencia o asociación. Si se comparan las demoras medias de dos centros, H0 puede establecer que las medias poblacionales son iguales y H1 que son diferentes.

Las hipótesis deben formularse antes de examinar los resultados. Modificarlas después de observar los datos aumenta el riesgo de conclusiones oportunistas. La hipótesis se refiere a parámetros poblacionales, no a las cifras muestrales, que casi nunca serán exactamente iguales.

8.2. Contrastes bilaterales y unilaterales

Un contraste bilateral detecta diferencias en cualquier dirección. Un contraste unilateral evalúa una dirección concreta, como que un procedimiento reduzca la demora. La unilateralidad debe justificarse antes de analizar los datos y solo resulta apropiada cuando una diferencia en la dirección opuesta no conduciría a la misma conclusión.

Elegir un contraste unilateral después de observar la dirección del efecto es incorrecto. Aunque el contraste unilateral puede aumentar la potencia en la dirección prevista, renuncia a detectar estadísticamente la dirección contraria dentro de la regla planteada.

8.3. Nivel de significación y región crítica

El nivel de significación, α, es la probabilidad máxima preestablecida de cometer un error de tipo I bajo la hipótesis nula. Es habitual utilizar α = 0,05, pero no constituye una ley universal. El nivel debe fijarse atendiendo a las consecuencias de los errores y al contexto.

La región crítica contiene los valores del estadístico de contraste que conducen al rechazo de H0. El estadístico resume la discrepancia entre lo observado y lo esperado bajo la hipótesis nula, teniendo en cuenta la variabilidad.

8.4. Valor de p

El valor de p es la probabilidad, suponiendo cierta la hipótesis nula y el modelo estadístico, de obtener un resultado tan extremo como el observado o más extremo en la dirección definida por el contraste. Si p es menor o igual que α, se rechaza H0 según la regla convencional. Si p es mayor, no se rechaza.

El valor de p no es la probabilidad de que H0 sea verdadera, no mide el tamaño del efecto, no informa por sí solo de la importancia práctica y no expresa la probabilidad de replicar el resultado. Un valor p = 0,03 no significa que exista un 3 % de probabilidad de que la hipótesis nula sea cierta.

8.5. Errores de tipo I y tipo II

El error de tipo I consiste en rechazar H0 cuando es verdadera. Su probabilidad se controla mediante α. El error de tipo II consiste en no rechazar H0 cuando la hipótesis alternativa es verdadera. Su probabilidad se representa mediante β.

La potencia es 1 − β y representa la probabilidad de detectar un efecto real de una magnitud determinada. La potencia aumenta con el tamaño muestral, con la magnitud del efecto, con una menor variabilidad y, en general, con un nivel α menos exigente. La planificación debe buscar un equilibrio entre los dos tipos de error.

8.6. Significación estadística y relevancia práctica

La significación estadística depende de la magnitud del efecto, la variabilidad y el tamaño de la muestra. Con muestras muy grandes, diferencias minúsculas pueden producir valores de p pequeños. En muestras pequeñas, diferencias potencialmente importantes pueden no alcanzar significación. Deben presentarse el efecto estimado, su intervalo de confianza y una valoración sustantiva.

8.7. Comparaciones múltiples

Al realizar numerosos contrastes aumenta la probabilidad de obtener al menos un resultado significativo por azar. Si se efectúan veinte pruebas independientes con α = 0,05 bajo ausencia de efectos, la probabilidad de algún falso positivo es mucho mayor que el 5 %. Existen procedimientos de ajuste, como Bonferroni, Holm o métodos de control de la tasa de falsos descubrimientos.

La mejor protección consiste en definir previamente las hipótesis principales, limitar los análisis exploratorios y diferenciar claramente los resultados confirmatorios de los hallazgos generadores de hipótesis.

9. CONTRASTES PARAMÉTRICOS Y NO PARAMÉTRICOS DE UNA Y DOS MUESTRAS

Los contrastes paramétricos se formulan a partir de parámetros poblacionales y suelen apoyarse en supuestos sobre la distribución de los datos o de los errores. Los contrastes no paramétricos requieren menos supuestos distributivos y utilizan con frecuencia rangos, signos o frecuencias. No son procedimientos «sin supuestos»: siguen exigiendo independencia, una escala adecuada y condiciones específicas.

9.1. Criterios generales de elección

La selección debe responder a cinco preguntas: cuál es la variable resultado, cuántos grupos o mediciones se comparan, si las observaciones son independientes o emparejadas, qué hipótesis se desea contrastar y si se cumplen los supuestos. También debe considerarse el tamaño muestral, la presencia de valores extremos y la forma de la distribución.

9.2. Contraste de una media

La t de Student para una muestra compara la media de una variable cuantitativa con un valor de referencia. El estadístico relaciona la diferencia observada con su error estándar. Requiere independencia y, especialmente en muestras pequeñas, una distribución aproximadamente normal de los datos o ausencia de desviaciones graves.

Si se desea comparar la mediana o la localización de una distribución sin asumir normalidad, pueden utilizarse la prueba de los signos o la prueba de Wilcoxon de rangos con signo. Wilcoxon aprovecha la magnitud y el signo de las diferencias y suele requerir una distribución aproximadamente simétrica de estas para interpretarse como contraste de localización.

9.3. Dos medias independientes

La t de Student para muestras independientes compara las medias de dos grupos distintos. Sus supuestos principales son independencia, variable cuantitativa, normalidad aproximada dentro de los grupos y homogeneidad de varianzas cuando se emplea la versión agrupada clásica.

La t de Welch no exige igualdad de varianzas y suele ser una opción más robusta cuando las dispersiones o tamaños de los grupos difieren. La independencia no puede corregirse mediante una variante de la fórmula: si las observaciones están emparejadas, debe aplicarse un procedimiento para datos relacionados.

La U de Mann-Whitney compara la posición de dos distribuciones independientes utilizando rangos. No debe describirse siempre como una prueba de igualdad de medianas. Esa interpretación requiere que las distribuciones tengan formas comparables y difieran fundamentalmente en localización. En general, contrasta si una observación de un grupo tiende a ser mayor que una del otro.

9.4. Dos medias emparejadas

La t de Student para datos pareados se aplica cuando cada unidad aporta dos mediciones relacionadas, como antes y después de una intervención. El análisis se realiza sobre las diferencias individuales, por lo que el supuesto de normalidad se refiere a la distribución de esas diferencias.

La alternativa no paramétrica habitual es la prueba de Wilcoxon de rangos con signo. Si solo se utiliza la dirección de la diferencia, puede aplicarse la prueba de los signos, aunque suele perder información y potencia.

9.5. Contrastes de proporciones

Para una proporción pueden utilizarse aproximaciones normales o una prueba binomial exacta. Para dos proporciones independientes se emplea el contraste de dos proporciones o la prueba Chi-cuadrado en una tabla 2 por 2. Cuando los datos son emparejados y dicotómicos, como el cumplimiento antes y después en las mismas unidades, la prueba apropiada es McNemar.

9.6. Supuestos y robustez

La normalidad no debe confundirse con simetría perfecta. Los procedimientos t suelen ser razonablemente robustos frente a desviaciones moderadas, especialmente con tamaños muestrales suficientes y grupos equilibrados. Sin embargo, los valores extremos, la asimetría muy intensa y los tamaños pequeños pueden afectar gravemente.

No debe decidirse entre una prueba paramétrica y otra no paramétrica mediante una regla automática basada exclusivamente en un test de normalidad. Es necesario inspeccionar los datos, valorar el diseño, la escala, la forma, los valores extremos y el parámetro de interés. En ocasiones una transformación, un modelo generalizado o una técnica robusta resulta más adecuada que sustituir mecánicamente una prueba por otra.

10. LA PRUEBA CHI-CUADRADO

La familia de pruebas Chi-cuadrado se utiliza principalmente con datos categóricos y frecuencias. Compara las frecuencias observadas con las esperadas bajo una hipótesis nula. El estadístico general se obtiene sumando, para cada celda, el cuadrado de la diferencia entre frecuencia observada y esperada dividido entre la frecuencia esperada.

10.1. Bondad de ajuste

La prueba Chi-cuadrado de bondad de ajuste analiza si la distribución observada de una variable categórica coincide con una distribución teórica especificada. Por ejemplo, puede evaluarse si las incidencias se reparten entre turnos conforme a unas proporciones previamente definidas.

La hipótesis nula establece las proporciones esperadas. Las frecuencias esperadas se obtienen multiplicando el tamaño total por la proporción teórica de cada categoría. Un estadístico grande indica una discrepancia relevante entre lo observado y lo esperado.

10.2. Independencia

La prueba Chi-cuadrado de independencia determina si dos variables categóricas están asociadas en una población. Los datos se organizan en una tabla de contingencia. H0 establece que las variables son independientes; H1, que existe asociación.

La frecuencia esperada de una celda se calcula multiplicando el total de su fila por el total de su columna y dividiendo entre el total general. Si las frecuencias observadas se alejan suficientemente de las esperadas, se rechaza la independencia.

Por ejemplo, puede estudiarse la asociación entre centro y cumplimiento de un plazo. Una significación estadística indica que la proporción de cumplimiento no es igual en todos los centros, pero no identifica por sí sola dónde se encuentran las diferencias ni mide su importancia. Deben examinarse porcentajes, residuos y medidas de asociación.

10.3. Homogeneidad

La prueba de homogeneidad utiliza el mismo cálculo que la prueba de independencia, pero responde a una pregunta de diseño distinta: compara si varias poblaciones presentan la misma distribución de una variable categórica. En la independencia se selecciona una población y se observan dos variables; en la homogeneidad se comparan muestras de distintas poblaciones.

10.4. Grados de libertad

En una tabla de contingencia con r filas y c columnas, los grados de libertad son (r − 1)(c − 1). En una prueba de bondad de ajuste con k categorías, suelen ser k − 1, aunque pueden reducirse si se estiman parámetros con los propios datos.

10.5. Condiciones de aplicación

La prueba requiere observaciones independientes, categorías mutuamente excluyentes y análisis de frecuencias absolutas. No debe aplicarse directamente a porcentajes sin conocer los recuentos. Las frecuencias esperadas deben ser suficientemente grandes para que la aproximación Chi-cuadrado sea adecuada.

Como regla clásica orientativa, se recomienda que ninguna frecuencia esperada sea inferior a uno y que no más del 20 % de las celdas tenga frecuencia esperada inferior a cinco. Estas reglas no sustituyen una valoración metodológica. En tablas 2 por 2 con recuentos pequeños puede emplearse la prueba exacta de Fisher.

10.6. Tamaño del efecto

Un valor de p pequeño no informa de la intensidad de la asociación. En una tabla 2 por 2 puede utilizarse el coeficiente phi. En tablas mayores, la V de Cramér proporciona una medida normalizada. También pueden presentarse diferencias de proporciones, razones de prevalencia u otras medidas adecuadas al diseño.

10.7. Residuos

Los residuos comparan la frecuencia observada y la esperada en cada celda. Los residuos tipificados ayudan a identificar qué celdas contribuyen en mayor medida al estadístico global. Deben interpretarse con cautela cuando existen muchas celdas, ya que aumenta el problema de comparaciones múltiples.

10.8. Limitaciones

La prueba Chi-cuadrado detecta asociación, no causalidad. Tampoco controla automáticamente variables de confusión. Una asociación entre centro y resultado puede explicarse por diferencias de casuística, volumen o registro. Para análisis ajustados pueden ser necesarios modelos de regresión, como la regresión logística.

11. LA PRUEBA DEL ANOVA

El análisis de la varianza, ANOVA, contrasta si las medias de tres o más grupos son compatibles con una media poblacional común. Aunque su objetivo se refiere a las medias, el procedimiento compara fuentes de variabilidad: la variación entre grupos y la variación dentro de los grupos.

11.1. Fundamento del ANOVA de un factor

En un ANOVA de un factor, la variable dependiente es cuantitativa y el factor define grupos categóricos independientes. La hipótesis nula establece que todas las medias poblacionales son iguales. La alternativa indica que al menos una difiere.

La variabilidad total se descompone en variabilidad entre grupos y variabilidad dentro de los grupos. Si las medias son similares, la variación entre grupos será pequeña en relación con la variación interna. Si las medias se separan, la razón entre ambas fuentes crecerá.

El estadístico F se obtiene dividiendo la media cuadrática entre grupos por la media cuadrática dentro de los grupos. Valores grandes de F aportan evidencia contra H0. La distribución de referencia depende de dos conjuntos de grados de libertad.

11.2. Por qué no realizar múltiples pruebas t

Si se comparan cuatro grupos mediante todas las pruebas t posibles, se realizan seis comparaciones. Mantener α = 0,05 en cada una eleva la probabilidad global de algún falso positivo. El ANOVA proporciona primero un contraste global que controla el error de tipo I para la hipótesis conjunta.

Un ANOVA significativo solo permite concluir que no todas las medias son iguales. No identifica qué grupos difieren. Para ello se utilizan comparaciones planificadas o procedimientos post hoc.

11.3. Supuestos

Los supuestos principales son independencia de las observaciones, normalidad aproximada de los residuos dentro de los grupos y homogeneidad de varianzas. La independencia depende del diseño y no puede comprobarse solo con una prueba estadística. La normalidad se evalúa preferentemente sobre residuos y mediante gráficos. La homogeneidad puede analizarse con procedimientos como Levene o Brown-Forsythe.

El ANOVA es relativamente robusto frente a desviaciones moderadas de normalidad cuando los grupos tienen tamaños suficientes y equilibrados. La combinación de varianzas muy diferentes y tamaños muy desiguales puede ser problemática. En ese caso puede utilizarse el ANOVA de Welch.

11.4. Comparaciones posteriores

Tras un resultado global significativo, las comparaciones post hoc determinan qué medias difieren, controlando el error asociado a comparaciones múltiples. El procedimiento de Tukey es habitual para comparar todos los pares bajo homogeneidad de varianzas. Games-Howell resulta útil cuando las varianzas son diferentes. Bonferroni y Holm pueden aplicarse a conjuntos de contrastes definidos.

Las comparaciones planificadas, especificadas antes de analizar los datos, suelen ser preferibles cuando existen hipótesis concretas. Permiten concentrar la potencia en preguntas relevantes y evitan una exploración indiscriminada.

11.5. Tamaño del efecto

Además del valor de F y de p, deben comunicarse medidas de efecto como eta cuadrado, eta cuadrado parcial u omega cuadrado. Estas cuantifican la proporción de variabilidad asociada al factor dentro del modelo. Su interpretación depende del diseño y del contexto; no deben aplicarse umbrales universales sin criterio sustantivo.

11.6. Alternativa no paramétrica

La prueba de Kruskal-Wallis es una alternativa basada en rangos para comparar tres o más grupos independientes. Contrasta si las distribuciones son iguales y, bajo formas comparables, puede interpretarse como diferencia de localización. Un resultado significativo requiere comparaciones posteriores ajustadas.

11.7. Medidas repetidas

Cuando se mide a las mismas unidades en tres o más momentos, las observaciones son relacionadas. El procedimiento paramétrico es el ANOVA de medidas repetidas. Entre sus supuestos figura la esfericidad, cuya vulneración puede corregirse mediante ajustes como Greenhouse-Geisser. La alternativa no paramétrica es la prueba de Friedman.

11.8. ANOVA de varios factores

El ANOVA factorial permite analizar dos o más factores y sus interacciones. Una interacción significa que el efecto de un factor varía según el nivel de otro. Por ejemplo, la reducción de demora asociada a una herramienta puede diferir entre tipos de procedimiento. Ante una interacción relevante, los efectos principales deben interpretarse con cautela.

12. REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

La correlación cuantifica el grado de asociación entre variables, mientras que la regresión modeliza la relación entre una variable dependiente y una o más variables explicativas. Aunque están relacionadas, responden a objetivos distintos. La correlación es simétrica: la correlación de X con Y es la misma que la de Y con X. La regresión distingue expresamente resultado y predictores.

12.1. Correlación de Pearson

El coeficiente de correlación lineal de Pearson, r, toma valores entre −1 y 1. Un valor positivo indica asociación lineal directa; uno negativo, asociación inversa; y un valor próximo a cero indica ausencia de asociación lineal apreciable. Los valores extremos representan una relación lineal perfecta.

La magnitud de r informa de la fuerza lineal, no de la pendiente ni de la igualdad entre variables. Una correlación alta puede coexistir con diferencias sistemáticas entre las mediciones. Tampoco implica causalidad. La asociación puede deberse a confusión, causalidad inversa, selección, tendencias temporales comunes o azar.

Pearson es sensible a valores atípicos y a relaciones no lineales. Un coeficiente próximo a cero puede aparecer cuando existe una relación curva intensa. Por ello debe examinarse siempre un diagrama de dispersión antes de interpretar el coeficiente.

12.2. Correlación de Spearman y Kendall

La correlación de Spearman se calcula sobre rangos y mide una asociación monótona. Resulta apropiada para variables ordinales, distribuciones no normales, relaciones monotónicas no lineales o datos afectados por valores extremos. Una relación monótona es aquella en la que una variable tiende a aumentar o disminuir cuando lo hace la otra, aunque no siga una línea recta.

El coeficiente tau de Kendall se basa en pares concordantes y discordantes. Es útil con muestras pequeñas, numerosos empates o variables ordinales. Sus valores no deben compararse numéricamente de forma directa con Pearson o Spearman como si midieran exactamente lo mismo.

12.3. Regresión lineal simple

La regresión lineal simple representa la relación mediante Y = β0 + β1X + ε. β0 es la ordenada en el origen; β1 es la pendiente; y ε representa la parte no explicada por el modelo. La recta estimada adopta la forma ŷ = b0 + b1x.

La pendiente indica el cambio medio esperado en Y asociado a un incremento de una unidad en X. Si la pendiente entre volumen de expedientes y horas de tramitación es 0,4, el modelo estima un aumento medio de 0,4 horas por cada expediente adicional dentro del rango analizado, siempre que la especificación sea válida.

La ordenada en el origen representa el valor esperado de Y cuando X es cero. Puede carecer de interpretación sustantiva si cero no es posible o queda fuera de los datos. No debe extrapolarse la relación a valores alejados del rango observado sin una justificación sólida.

12.4. Mínimos cuadrados y residuos

El método de mínimos cuadrados elige los coeficientes que minimizan la suma de los cuadrados de los residuos. Un residuo es la diferencia entre el valor observado y el predicho. El análisis de residuos permite comprobar linealidad, homocedasticidad, independencia, normalidad aproximada de los errores e influencia de observaciones extremas.

La homocedasticidad significa que la variabilidad de los residuos es aproximadamente constante a lo largo de los valores predichos. Si la dispersión aumenta o disminuye sistemáticamente, los errores estándar y contrastes convencionales pueden resultar inadecuados.

12.5. Coeficiente de determinación

El coeficiente de determinación, R², expresa la proporción de variabilidad de la variable dependiente explicada por el modelo en la muestra. Un R² de 0,60 indica que el modelo explica el 60 % de la variabilidad observada, no que sus predicciones sean correctas en un 60 % ni que exista un 60 % de causalidad.

R² nunca disminuye al añadir predictores, incluso si son irrelevantes. El R² ajustado introduce una penalización por el número de variables. La calidad de un modelo no debe evaluarse mediante una única medida: también deben analizarse residuos, validación, error predictivo, plausibilidad y utilidad.

12.6. Regresión múltiple

La regresión lineal múltiple incorpora varios predictores y permite estimar la asociación de cada uno manteniendo constantes los demás. Esto facilita el ajuste por variables de confusión, aunque no garantiza haber eliminado toda confusión. La selección de variables debe basarse en conocimiento previo, diseño y objetivo, no únicamente en procedimientos automáticos.

La multicolinealidad aparece cuando los predictores están fuertemente relacionados. Puede aumentar la incertidumbre de los coeficientes y hacerlos inestables. Deben examinarse correlaciones, factores de inflación de la varianza y la lógica de las variables incluidas.

12.7. Regresión con resultados no continuos

Cuando la variable dependiente es dicotómica puede utilizarse la regresión logística, que modeliza el logaritmo de las probabilidades relativas y produce razones de oportunidades u odds ratios. Para recuentos son habituales los modelos de Poisson o binomial negativa. La expresión «regresión» no debe identificarse exclusivamente con la regresión lineal.

12.8. Correlación no implica causalidad

La causalidad exige considerar temporalidad, plausibilidad, confusión, selección, medición y diseño. Una correlación entre volumen de actividad y gasto puede reflejar que una mayor actividad genera mayor gasto, que una mayor dotación permite mayor actividad o que ambos dependen del tamaño del centro. El coeficiente aislado no resuelve estas posibilidades.

13. REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE LOS DATOS DE UNA MUESTRA

Las representaciones gráficas permiten descubrir patrones, asimetrías, concentraciones, relaciones y errores que pueden pasar inadvertidos en una tabla. El gráfico debe elegirse según el tipo de variable y el objetivo. Una visualización correcta facilita la comprensión; una escala manipulada, un exceso de categorías o un diseño inadecuado puede inducir a error.

13.1. Diagrama de barras

El diagrama de barras representa frecuencias o porcentajes de variables cualitativas o cuantitativas discretas. Las barras están separadas porque cada categoría constituye una modalidad diferenciada. La longitud de la barra debe ser proporcional al valor representado.

Puede presentarse en orientación vertical u horizontal. La horizontal suele ser preferible cuando las etiquetas son largas. Las categorías pueden ordenarse de forma natural, alfabética o por frecuencia, según la finalidad. Si existe una categoría «otros», suele colocarse al final.

13.2. Diagrama de sectores

El diagrama de sectores muestra la composición de un total. Cada sector es proporcional a la frecuencia relativa de una categoría y todos deben sumar el 100 %. Es adecuado cuando existen pocas categorías y el objetivo principal es mostrar partes de un total.

Con muchas categorías o proporciones similares, el diagrama de barras permite comparar mejor. No deben utilizarse efectos tridimensionales, porque distorsionan la percepción de las áreas. Tampoco debe construirse un gráfico de sectores con categorías solapadas o que no formen un total completo.

13.3. Histograma

El histograma representa la distribución de una variable cuantitativa, especialmente continua. Agrupa los valores en intervalos y utiliza barras contiguas, porque la escala es continua. La altura o el área refleja la frecuencia o densidad.

La elección de la amplitud de los intervalos influye en la apariencia. Intervalos muy anchos ocultan estructura; intervalos muy estrechos muestran ruido. Conviene probar reglas razonables y mantener la misma escala al comparar grupos.

El histograma permite observar simetría, colas, multimodalidad, huecos y valores extremos. Una distribución bimodal puede indicar la mezcla de dos subpoblaciones, como procedimientos simples y complejos, y aconsejar un análisis estratificado.

13.4. Polígono de frecuencias y curva de densidad

El polígono de frecuencias une los puntos correspondientes a las frecuencias de los intervalos. Facilita comparar distribuciones, aunque puede perder claridad con muchas series. La curva de densidad proporciona una representación suavizada cuya forma depende del parámetro de suavizado. No representa observaciones exactas y puede sugerir estructura artificial si se configura inadecuadamente.

13.5. Diagrama de caja y bigotes

El diagrama de caja resume mediana, cuartiles, rango intercuartílico y posibles valores atípicos. La caja se extiende de Q1 a Q3 y una línea interior marca la mediana. Los bigotes siguen una regla establecida, frecuentemente hasta los valores no más alejados de 1,5 veces el rango intercuartílico.

Es útil para comparar grupos porque ocupa poco espacio y muestra diferencias de centro, dispersión y asimetría. Sin embargo, oculta detalles como la multimodalidad y puede ser poco informativo en muestras muy pequeñas. Debe acompañarse, cuando sea posible, de los puntos individuales.

13.6. Diagrama de puntos

El diagrama de puntos representa cada observación y es especialmente útil con muestras pequeñas o medianas. Permite ver el tamaño, los empates, agrupaciones y extremos. Al comparar grupos, muestra más información que una barra de medias con errores.

13.7. Diagrama de tallo y hojas

El diagrama de tallo y hojas combina una distribución gráfica con la conservación aproximada de los valores originales. Es útil en muestras pequeñas y con fines didácticos, aunque se utiliza menos en informes actuales.

13.8. Curva de frecuencia acumulada

La curva acumulada u ojiva representa la proporción de observaciones iguales o inferiores a cada valor. Permite leer medianas, cuartiles, percentiles y porcentajes que cumplen un umbral. En gestión de demoras es especialmente útil para conocer qué proporción se encuentra por debajo de un plazo determinado.

13.9. Gráfico Q-Q

El gráfico cuantilar-cuantilar compara los cuantiles observados con los esperados según una distribución teórica, normalmente la normal. Si los puntos siguen aproximadamente una línea, la distribución es compatible con la referencia. Desviaciones sistemáticas indican asimetría, colas pesadas o valores extremos.

13.10. Diagrama de dispersión

El diagrama de dispersión representa pares de valores de dos variables cuantitativas. Permite observar dirección, fuerza, linealidad, agrupaciones y valores influyentes. Es el gráfico básico antes de calcular una correlación o ajustar una regresión.

Puede añadirse una línea de ajuste, pero esta no debe ocultar los puntos. Una tendencia aparente puede estar determinada por un único valor extremo. También pueden utilizarse símbolos distintos para estratos, siempre que el gráfico no se vuelva ilegible.

13.11. Gráficos temporales

Cuando los datos están ordenados en el tiempo, el gráfico de líneas permite analizar tendencia, estacionalidad, cambios de nivel y variación. Los puntos deben aparecer en orden cronológico y con intervalos temporales coherentes. Unir categorías no ordenadas mediante líneas sugiere una continuidad inexistente.

13.12. Principios de una presentación correcta

El gráfico debe incluir título informativo, ejes rotulados, unidades, periodo, fuente y denominador cuando proceda. Las escalas deben ser proporcionales y mantenerse en comparaciones. Truncar el eje vertical puede exagerar diferencias, especialmente en gráficos de barras, donde la longitud representa directamente la magnitud.

Debe evitarse el exceso de colores, perspectivas tridimensionales, fondos decorativos, etiquetas superpuestas y leyendas ambiguas. La accesibilidad exige contrastes suficientes, textos legibles y no depender únicamente del color para transmitir la información.

14. APLICACIÓN PRÁCTICA EN EL SAS Y ESTRATEGIA DE EXAMEN

14.1. Planificación y actividad asistencial

La estadística permite cuantificar actividad, demanda y utilización de recursos. Entre los indicadores habituales se encuentran número de ingresos, consultas, intervenciones, estancias, ocupación, rotación, demora, frecuentación y actividad por profesional o unidad. Cada indicador exige una definición precisa del numerador, denominador, periodo y población.

La estancia media es un promedio susceptible de verse afectado por la casuística y por episodios extremos. Para comparar hospitales puede ser necesario ajustar por grupos relacionados por el diagnóstico, edad, gravedad o complejidad. Los indicadores brutos describen la actividad observada, pero no siempre permiten evaluar eficiencia relativa.

14.2. Gestión de personal

En recursos humanos pueden analizarse plantilla, temporalidad, absentismo, rotación, edad, jubilaciones previstas, formación, promoción, jornada y distribución de cargas. Las variables cualitativas se resumen mediante frecuencias y porcentajes; las cuantitativas mediante medidas de centro y dispersión.

Para comparar absentismo entre centros debe utilizarse un denominador homogéneo, como jornadas teóricas o tiempo de exposición. Un centro con más personal tendrá previsiblemente más ausencias absolutas. La tasa ofrece una comparación más justa, aunque puede requerir ajuste por categoría profesional, edad o tipo de jornada.

14.3. Contratación y aprovisionamiento

El análisis estadístico apoya la clasificación ABC, la previsión de consumo, el cálculo de stocks, la evaluación de proveedores y el control de plazos. Las series temporales permiten detectar estacionalidad y tendencias. Los valores atípicos pueden señalar consumos extraordinarios, errores de registro o cambios asistenciales.

Una correlación entre consumo y actividad puede utilizarse para explorar relaciones, pero no debe convertirse automáticamente en una regla causal. La regresión permite estimar consumo esperado en función de actividad, complejidad, estacionalidad y otros factores, siempre que se validen los supuestos.

14.4. Gestión económica y presupuestaria

La descripción de gastos e ingresos debe considerar distribución, concentración, variación temporal y centros de responsabilidad. El promedio puede estar dominado por unas pocas facturas de gran importe; la mediana y los percentiles ofrecen información complementaria. La dispersión es esencial para valorar estabilidad presupuestaria y riesgo.

14.5. Calidad y seguridad

Los indicadores de calidad se expresan frecuentemente como proporciones, tasas o razones. La comparación entre periodos debe considerar la variabilidad aleatoria. Una reducción aparente de incidencias puede no ser concluyente si el número de casos es pequeño. Los intervalos de confianza y los gráficos de control ayudan a distinguir variación común de señales especiales.

La ausencia de significación estadística no demuestra que una intervención carezca de efecto. Puede existir insuficiente potencia. Del mismo modo, una diferencia significativa debe traducirse a términos clínicos, organizativos o económicos antes de justificar una actuación.

14.6. Encuestas de satisfacción

Las escalas de satisfacción suelen ser ordinales. Presentar únicamente una media puede ocultar la distribución. Conviene mostrar porcentajes por categoría, mediana, percentiles y tasa de respuesta. La no respuesta puede introducir sesgo si quienes contestan difieren de quienes no lo hacen.

14.7. Protección y gobernanza del dato

Los análisis deben aplicar minimización, seudonimización o anonimización cuando corresponda. La finalidad estadística no legitima el acceso indiscriminado a información clínica. Los conjuntos de datos deben limitarse a las variables necesarias y mantenerse en entornos autorizados, con perfiles, trazabilidad y controles.

14.8. Secuencia práctica de análisis

1. Definir la pregunta: descripción, comparación, asociación o predicción.
2. Delimitar población y unidad: personas, episodios, centros o documentos.
3. Identificar variables: tipo, escala, resultado y factores explicativos.
4. Revisar calidad: duplicados, ausencias, coherencia, extremos y trazabilidad.
5. Describir: frecuencias, medidas de centro, dispersión y gráficos.
6. Comprobar diseño: independencia, emparejamiento y número de grupos.
7. Seleccionar método: paramétrico, no paramétrico, Chi-cuadrado, ANOVA o regresión.
8. Verificar supuestos: forma, residuos, varianzas e influencia.
9. Estimar: tamaño del efecto e intervalo de confianza.
10. Interpretar: relevancia, incertidumbre, sesgos y aplicabilidad.
11. Comunicar: tablas, gráficos, definiciones, denominadores y limitaciones.

14.9. Matriz rápida para el examen

14.10. Trampas recurrentes

• Media no es mediana: la media utiliza todos los valores; la mediana ocupa la posición central.
• Desviación típica no es error estándar: la primera describe individuos; el segundo, precisión del estimador.
• p no es la probabilidad de H0: se calcula suponiendo H0.
• No significativo no equivale a igualdad: puede existir imprecisión o falta de potencia.
• Correlación no implica causalidad: pueden existir confusión y causalidad inversa.
• Chi-cuadrado usa frecuencias: no se aplica directamente a medias.
• ANOVA global no identifica pares: requiere análisis posterior.
• No paramétrico no significa sin supuestos: independencia y diseño siguen siendo esenciales.
• Un valor atípico no es necesariamente un error: debe investigarse.
• Una muestra grande no elimina el sesgo: mejora precisión, no validez por sí sola.

15. MAPA CONCEPTUAL